Внутри круга с радиусом 10 см начертили квадрат. Известно, что диагональ квадрата равна радиусу окружности. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату? При решении считай, что π=3.

Диагональ квадрата равна $10$ см, следовательно, сторона квадрата равна $\frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}$ см.

Площадь квадрата равна $(5\sqrt{2})^2 = 50$ см$^2$.

Площадь круга равна $\pi \cdot 10^2 = 100\pi$ см$^2$.

Вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату, равна отношению площади квадрата к площади круга:

$\frac{50}{100\pi} = \frac{1}{2\pi}$

Таким образом, вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату, равна $\frac{1}{2\pi}$ или примерно $0.159$.