Вычислите неизвестные 𝑦 0 y 0 ​ и R в уравнении окружности, которая проходит через точку с абсциссой 3, лежащей на оси 𝑂𝑥 и через точку с ординатой 5, лежащей на оси 𝑂𝑦, если известно, что центр окружности находится на оси 𝑂𝑦: 𝑥 2 + ( 𝑦 − 𝑦 0 ) 2 = 𝑅 2 . x 2 +(y−y 0 ​ ) 2 =R 2 .

Так как центр окружности находится на оси 𝑂𝑦, то координаты центра будут (0, 𝑦0).

Точка с абсциссой 3, лежащая на оси 𝑂𝑥, будет иметь координаты (3, 0), а точка с ординатой 5, лежащая на оси 𝑂𝑦, будет иметь координаты (0, 5).

Подставим координаты центра и точек в уравнение окружности: (3-0)^2 + (0-y0)^2 = R^2 3^2 + y0^2 = R^2 9 + y0^2 = R^2

(0-0)^2 + (5-y0)^2 = R^2 5^2 + (5-y0)^2 = R^2 25 + (5-y0)^2 = R^2 25 + 25 - 10y0 + y0^2 = R^2 50 - 10y0 + y0^2 = R^2

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. 9 + y0^2 = R^2
2. 50 - 10y0 + y0^2 = R^2

Из этих двух уравнений можем найти значения 𝑦0 и R.