Вычислить приближѐнно значение функции 𝑓 𝑥 в точке 𝑥 = 1,2 а) с помощью дифференциала; б) с помощью разложения функции по формуле Тейлора ( получить формулу Тейлора третьего порядка ) 𝑓 𝑥 = 𝑥 , 𝑥0 = 1

а) Дифференциал функции f(x) = x в точке x = 1:

df = f'(x)dx

Подставляем x = 1:

df = dx

Так как dx = x - x0, где x0 = 1, то

df = x - 1

Подставляем x = 1,2:

df = 1,2 - 1 = 0,2

б) Разложение функции f(x) = x по формуле Тейлора в точке x0 = 1:

f(x) = f(x0) + f'(x0)(x - x0) + f''(x0)(x - x0)^2/2 + f'''(x0)(x - x0)^3/6

f(x) = 1 + 1*(x - 1) + 0*(x - 1)^2/2 + 0*(x - 1)^3/6

f(x) = 1 + x - 1 + 0 + 0

f(x) = x

Таким образом, приближенное значение функции f(x) = x в точке x = 1,2 равно 1,2.