Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
а) Для вычисления приближенного значения функции в точке x = 1,2 с помощью дифференциала можно воспользоваться формулой дифференциала:
df = f'(x)dx
где f'(x) - производная функции f(x), dx - приращение переменной x.
Сначала найдем производную функции f(x):
f'(x) = ln(2-x) - x/(2-x)
Теперь найдем приращение переменной x:
dx = 1,2 - 1 = 0,2
Теперь можем вычислить приближенное значение функции в точке x = 1,2:
df = f'(1) * 0,2 = (ln(2-1) - 1/(2-1)) * 0,2 = (ln(1) - 1) * 0,2 = 0 * 0,2 = 0
Таким образом, приближенное значение функции f(x) в точке x = 1,2 равно 0.
б) Для вычисления приближенного значения функции в точке x = 1,2 с помощью разложения функции по формуле Тейлора необходимо найти разложение функции f(x) в ряд Тейлора до третьего порядка в точке x0 = 1.
Формула Тейлора для функции f(x) в точке x0:
f(x) = f(x0) + f'(x0)(x-x0) + f''(x0)(x-x0)^2/2! + f'''(x0)(x-x0)^3/3!
где f'(x0), f''(x0), f'''(x0) - значения производных функции в точке x0.
Вычислим значения производных функции f(x) в точке x0 = 1:
f(1) = 1*ln(2-1) = 0
f'(1) = ln(2-1) - 1/(2-1) = 0
f''(1) = -1/(2-1)^2 = -1
f'''(1) = 2/(2-1)^3 = 2
Подставим значения производных в формулу Тейлора:
f(x) = 0 + 0*(x-1) - 1*(x-1)^2/2! + 2*(x-1)^3/3!
f(x) = - (x-1)^2/2 + 2*(x-1)^3/3
Теперь подставим x = 1,2:
f(1,2) = - (1,2-1)^2/2 + 2*(1,2-1)^3/3 = -0,02 + 0,04/3 = -0,02 + 0,0133 = -0,0067
Таким образом, приближенное значение функции f(x) в точке x = 1,2, найденное с помощью разложения по формуле Тейлора, равно -0,0067.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные ([email protected])
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.