Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Для начала найдем точки пересечения этих двух кривых. Подставим уравнение y=x^2 в уравнение y^2=x:
(x^2)^2 = x x^4 = x x^4 - x = 0 x(x^3 - 1) = 0 x(x-1)(x^2+x+1) = 0
Отсюда получаем, что x=0, x=1, x=(-1±√3i). Так как нам нужны только действительные точки пересечения, то у нас две точки пересечения: (0,0) и (1,1).
Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми. Для этого нужно найти интеграл от y=x^2 до y=√x (так как y^2=x равносильно y=√x) от x=0 до x=1:
S = ∫[0,1] (√x - x^2) dx S = [2/3 * x^(3/2) - 1/3 * x^3] [0,1] S = 2/3 - 1/3 S = 1/3
Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x^2 и y^2=x, равна 1/3.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные ([email protected])
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.