Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Для вычисления данного интеграла воспользуемся методом интегрирования по частям, который формулируется следующим образом:
∫u dv = uv - ∫v du
Выберем u = x^2 и dv = e^x dx, тогда du = 2x dx и v = ∫e^x dx = e^x.
Подставляем значения в формулу:
∫x^2e^x dx = x^2e^x - ∫2xe^x dx
Теперь применим метод интегрирования по частям ко второму интегралу. Выберем u = 2x и dv = e^x dx, тогда du = 2 dx и v = e^x.
Подставляем значения в формулу:
∫2xe^x dx = 2xe^x - ∫2e^x dx
Теперь выразим второй интеграл через первообразную:
∫2e^x dx = 2∫e^x dx = 2e^x
Подставляем это обратно в выражение:
∫2xe^x dx = 2xe^x - 2e^x
Теперь подставляем это обратно в первоначальное выражение:
∫x^2e^x dx = x^2e^x - (2xe^x - 2e^x)
Упрощаем выражение:
∫x^2e^x dx = x^2e^x - 2xe^x + 2e^x + C
Ответ: ∫x^2e^x dx = x^2e^x - 2xe^x + 2e^x + C, где C - произвольная постоянная.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные ([email protected])
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.