Вася выписал в ряд 6 однозначных натуральных чисел, при этом второе число в ряду совпало с пятым, а последнее равнялось 5. Затем между каждыми двумя числами он записал их сумму, а сами числа стёр. После этого он поступил так же с новым рядом из 5 сумм, и проделывал это до тех пор, пока не осталось одно число: 123. Определите, какое число было в изначальном ряду первым.

Пусть изначальный ряд чисел выглядел следующим образом: a, b, c, d, b, 5. После первого действия Васи ряд чисел станет: a, b, c, d, b, 5, a+b, b+c, c+d, d+b, b+5. После второго действия ряд чисел станет: a, b, c, d, b, 5, a+b, b+c, c+d, d+b, b+5, a+2b, b+2c, c+2d, d+2b, b+2d, b+5. И так далее.

Так как в конце осталось число 123, то на предпоследнем этапе в ряде сумм должно быть число 123. Посмотрим на предпоследний ряд сумм: a, b, c, d, b, 5, a+b, b+c, c+d, d+b, b+5, a+2b, b+2c, c+2d, d+2b, b+2d, b+5, a+3b, b+3c, c+3d, d+3b, b+3d, b+5, a+4b, b+4c, c+4d, d+4b, b+4d, b+5, a+5b, b+5c, c+5d, d+5b, b+5d, b+5, a+6b, b+6c, c+6d, d+6b, b+6d, b+5, 123.

Из этого можно сделать вывод, что на предпоследнем этапе в ряде чисел было число 5. Таким образом, изначально первым числом было число 5.