В ящике стола у Кирилла лежат 12 гелевых ручек и 10 шариковых. Мальчик наугад достаёт из ящика ручки до тех пор, пока не вытянет гелевую. Какова вероятность, что гелевая ручка будет вытянута третьей по счёту? (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)

Изначально вероятность вытащить гелевую ручку равна 12/(12+10) = 12/22 = 6/11. Так как мальчик достаёт ручки до тех пор, пока не вытянет гелевую, то вероятность вытянуть гелевую ручку третьей по счёту равна вероятности вытащить две шариковые ручки подряд, а затем гелевую.

Вероятность вытащить шариковую ручку первой: 10/22 = 5/11 Вероятность вытащить шариковую ручку второй: 9/21 = 3/7 Вероятность вытащить гелевую ручку третьей: 12/20 = 3/5

Итак, вероятность вытянуть гелевую ручку третьей по счёту равна (5/11)(3/7)(3/5) = 45/385 = 9/77 ≈ 0.117.

Ответ: 0.12.