В установке, изображенной в табл. 5.3 на рис. 5.12, масса бруска 𝑚𝑚1=1 кг, масса груза 𝑚𝑚2=2 кг, масса блока 800 г, радиус 16 см. Угол наклона плоскости к горизонту α=45°. Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость 0,12. Найти: а) угловое ускорение блока; б) силу натяжения нити, действующую на брусок 𝑚𝑚1.

Для начала найдем силу трения, действующую на брусок. Сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную силу, действующую на брусок: $F_{тр} = \mu \cdot N$

Нормальная сила равна проекции силы тяжести, действующей на брусок, на нормаль к наклонной плоскости: $N = m_1 \cdot g \cdot \cos \alpha$

Сила тяжести, действующая на брусок: $F_{тяж} = m_1 \cdot g$

Теперь можем найти силу трения: $F_{тр} = \mu \cdot m_1 \cdot g \cdot \cos \alpha$

С учетом угла наклона плоскости, сила трения будет направлена вверх по плоскости.

Теперь найдем ускорение блока. Сила, вызывающая ускорение блока, равна проекции силы тяжести на наклонную плоскость минус сила трения: $F_{уск} = m_2 \cdot g \cdot \sin \alpha - F_{тр}$

Угловое ускорение блока: $\alpha = \frac{F_{уск}}{m_2 \cdot r}$

Наконец, найдем силу натяжения нити, действующую на брусок: $T = m_1 \cdot a + F_{тр}$

где $a$ - ускорение блока.

Подставив все значения, получим ответы на оба пункта задачи.