В целях изучения среднедушевого дохода семей города в 2014 г. была произведена 1%-ая повторная выборка из 30 тыс. семей. По результатам обследования среднедушевой доход семьи в месяц составил 20 тыс. руб. со средним квадратичным отклонением, равным 15 тыс. руб. С вероятностью 0.9 найдите доверительный интервал, в котором находится величина среднедушевого дохода всех семей города, считая среднедушевой доход случайной величиной, распределенной по нормальному закону.

Для нахождения доверительного интервала с уровнем доверия 0.9 мы можем воспользоваться правилом "2-сигм", которое гласит, что при нормальном распределении 90% вероятности лежит в пределах двух стандартных отклонений от среднего.

Итак, доверительный интервал будет равен: 20 тыс. руб. - 2 * 15 тыс. руб. = -10 тыс. руб. 20 тыс. руб. + 2 * 15 тыс. руб. = 50 тыс. руб.

Таким образом, с вероятностью 0.9 среднедушевой доход всех семей города находится в интервале от -10 тыс. руб. до 50 тыс. руб.