В треугольнике со стороны 6 7 и 8 вписана окружность ABC посчитал расстояние от каждой из вершины А треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника Чему равна наименьшее из этих расстояний

Наименьшее расстояние от вершины треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника равно радиусу вписанной окружности.

Для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся формулой для площади треугольника через радиус вписанной окружности:

S = p*r,

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника (полусумма длин сторон), r - радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

S = sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c)),

где a, b, c - длины сторон треугольника.

Для треугольника со сторонами 6, 7 и 8 имеем:

p = (6 + 7 + 8) / 2 = 10.5,

S = sqrt(10.5*(10.5-6)(10.5-7)(10.5-8)) = sqrt(10.54.53.5*2.5) ≈ 14.7.

Теперь найдем радиус вписанной окружности:

r = S / p ≈ 14.7 / 10.5 ≈ 1.4.

Итак, наименьшее расстояние от вершины треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника равно примерно 1.4.