в треугольнике со сторонами 5 6 и 8 вписана окружность. петя посчитал расстояние от каждой из вершин треугольника до ближайшей точки вписанной окружности со сторонами треугольника. чему равно наименьшее из этих расстояний?

Наименьшее расстояние будет равно радиусу вписанной окружности.

Для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся формулой радиуса вписанной окружности в треугольнике:

r = sqrt((p-a)(p-b)(p-c) / p),

где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

Для треугольника со сторонами 5, 6 и 8 имеем: p = (5 + 6 + 8) / 2 = 9.5, r = sqrt((9.5 - 5)(9.5 - 6)(9.5 - 8) / 9.5) = sqrt(4.5 * 3.5 * 1.5 / 9.5) = sqrt(2.625) ≈ 1.62.

Таким образом, наименьшее расстояние от вершин треугольника до ближайшей точки вписанной окружности равно примерно 1.62.