В треугольнике АВС отрезки ВD и ВЕ делят угол ABC на три равные части. Отрезки CF и СС делят угол ACB на три равные части. Отрезки ИВиСА пересекаются в точке М, а отрезки ВЕ и СG пересекаются в точке №. Известно, что ZBMC = 114", ZBNC = 129". Найдите углы треугольника АВС.

Для начала заметим, что угол ВСМ = угол ВСА = угол ВСИ, так как отрезки ВС и ВИ делят угол ВСА на три равные части. Аналогично, угол ВМС = угол ВАС = угол ВИС. Таким образом, треугольники ВСМ и ВСА равны по двум углам и стороне между ними, следовательно, они равны. Аналогично, треугольники ВМС и ВАС равны. Значит, угол ВСА = угол ВАС, а значит, треугольник ВАС равнобедренный.

Теперь заметим, что угол ВСИ = угол ВСА + угол АСИ = угол ВСА + угол АСВ = 2угол ВСА, так как угол ВСА = угол АСВ. Таким образом, угол ВСИ = 2угол ВСА. Аналогично, угол ВИС = 2угол ВАС. Но угол ВСИ + угол ВИС = 180°, так как они смежные. Подставляем найденные значения и получаем: 2угол ВСА + 2*угол ВАС = 180°, откуда угол ВСА = угол ВАС = 30°.

Таким образом, угол ВАС = угол ВСА = 30°. Учитывая равнобедренность треугольника ВАС, получаем, что угол А = (180° - 30°*2) / 2 = 60°.

Итак, углы треугольника АВС равны: A = 60°, B = 30°, C = 90°.