В треугольнике АВС отрезки BD и ВЕ делят угол ДАВС на три равные части. Отрезки CF и CG делят угол ДАСВ на три равные части. Отрезки BD и CF пересекаются в точке М, а отрезки ВЕ и CG пересекаются в точке №. Известно, что ВМС = 117°, ∠BNC = 120°. Найдите углы треугольника АВС.

Обозначим углы треугольника АВС через α, β и γ, где α - угол ВАС, β - угол АВС, γ - угол АСВ.

Так как отрезки BD и ВЕ делят угол ДАВС на три равные части, то угол ВАС = α = 3 * 117° = 351°.

Так как отрезки CF и CG делят угол ДАСВ на три равные части, то угол АСВ = γ = 3 * 120° = 360°.

Из суммы углов треугольника получаем, что α + β + γ = 180°, откуда β = 180° - α - γ = 180° - 351° - 360° = -531°.

Таким образом, углы треугольника АВС равны: α = 351°, β = -531°, γ = 360°.