В треугольнике AВС отрезки BD и BE делят угол ZAВC на три равные части. Отрезки CF и CG делят угол ZACB на три равные части. Отрезки BD и CF пересекаются в точке М, а отрезки ВЕ и CG пересекаются в точке N. Известно, что ZBMС = 117°, ZBNC = 120°. Найдите углы треугольника АВС.

Для начала заметим, что так как отрезки BD и BE делят угол ZABC на три равные части, то ZABD = ZADE = ZDEC = x. Аналогично, так как отрезки CF и CG делят угол ZACB на три равные части, то ZACF = ZACG = ZCBG = y.

Из условия задачи мы знаем, что ZBMC = 117° и ZBNC = 120°. Так как BM и CN - угловые биссектрисы треугольника ABC, то:

ZBMC = ZBMA + AMC = ZBMA + ACN = ZBNC = ZBNB + BNC = ZBNB + BNA

Таким образом, получаем уравнение:

117 = x + 117 - y 120 = y + 120 - x

Отсюда находим, что x = 0 и y = 0.

Теперь заметим, что треугольник ABC разбивается на 6 равных треугольников, поэтому углы треугольника ABC равны 60° каждый.

Итак, углы треугольника ABC равны: ∠A = ∠B = ∠C = 60°.