В треугольнике АВС отрезки BD и BE делят угол <АВС на три равные части. Отрезки С и CG делят угол АСВ на три равные части. Отрезки BD и CF пересекаются в точке М, а отрезки ВЕ и CG пересекаются в точке N. Известно, что ZBMC = 116°, <BNC = 118°. Найдите углы треугольника АВС.

Поскольку отрезки BD и BE делят угол <АВС на три равные части, то угол <ABC = <ABD = <ABE = x. Также, по условию, угол <BMC = 116° и угол <BNC = 118°.

Из свойств треугольника ABC, мы можем записать:

x + x + 116° = 180° 2x = 64° x = 32°

Таким образом, угол <ABC = <ABD = <ABE = 32°.

Теперь рассмотрим треугольник BNC. Угол <BNC = 118°, угол <BCN = 32° (так как угол <ABC = 32°), следовательно, угол <NBC = 30°.

Теперь рассмотрим треугольник BMC. Угол <BMC = 116°, угол <BCM = 32° (так как угол <BCN = 32°), следовательно, угол <MBC = 32°.

Таким образом, углы треугольника ABC равны: <ABC = 32°, <BCA = 32°, <CAB = 116°.