В треугольнике АВC отрезки BD и BE делят угол ABC на три равные части. 107° Отрезки CF и CG 109 делят угол ACB на три равные части. Отрезки BD и CF пересекаются в точке М, а отрезки ВЕ и CG пересекаются в точке N. Известно, что BMC = 107°, BNC = 109°.

Для начала заметим, что угол ABC = 3 * угол ABD = 3 * угол ABE, то есть угол ABC = 3 * угол ABD = 3 * угол ABE = 3 * x.

Аналогично, угол ACB = 3 * угол ACF = 3 * угол ACG, то есть угол ACB = 3 * угол ACF = 3 * угол ACG = 3 * y.

Так как угол ABC + угол ACB = 180°, то 3 * x + 3 * y = 180°, откуда x + y = 60°.

Теперь заметим, что угол BMC = угол ABC - угол ABM = 3 * x - x = 2 * x = 107°, откуда x = 53.5°.

Аналогично, угол BNC = угол ACB - угол ACN = 3 * y - y = 2 * y = 109°, откуда y = 54.5°.

Таким образом, угол ABC = 3 * x = 3 * 53.5° = 160.5°, угол ACB = 3 * y = 3 * 54.5° = 163.5°.