В треугольнике ABC дано: AB = ВС = 13 см, АС = 10 см. Точка М удалена от прямых AB, ВС и АС на 8 2 3 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости ABC, если её проекция на эту плоскость лежит внутри треугольника.

Для начала найдем площадь треугольника ABC. Воспользуемся формулой Герона: s = (AB + BC + AC) / 2 = (13 + 13 + 10) / 2 = 18

Площадь треугольника ABC: S = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC)) = √(18 * 5 * 5 * 8) = √3600 = 60 см^2

Теперь найдем высоту треугольника, проведенную из точки М: h = 2 * S / AB = 2 * 60 / 13 = 120 / 13 см

Таким образом, расстояние от точки М до плоскости ABC равно 120 / 13 см.