В треугольнике ABC A B C отрезки BD B D и BE B E делят угол ∠ABC ∠ A B C на три равные части. Отрезки CF C F и CG C G делят угол ∠ACB ∠ A C B на три равные части. Отрезки BD B D и CF C F пересекаются в точке M M , а отрезки BE B E и CG C G пересекаются в точке N N . Известно, что ∠BMC=114∘ ∠ B M C = 114 ∘ , ∠BNC=129∘ ∠ B N C = 129 ∘ . Найдите углы треугольника ABC A B C .

Для начала заметим, что так как отрезки BD и BE делят угол ∠ABC на три равные части, то угол ∠ABD = ∠DBE = ∠EBC. Аналогично, так как отрезки CF и CG делят угол ∠ACB на три равные части, то угол ∠ACF = ∠FCG = ∠GCB.

Теперь обратим внимание на треугольники BMD и BNC. Из условия задачи мы знаем, что ∠BMC = 114° и ∠BNC = 129°. Так как угол BMC и угол BNC дополняются до угла ABC, то ∠BMD = 180° - 114° = 66° и ∠BNC = 180° - 129° = 51°.

Таким образом, мы можем найти углы треугольника ABC: ∠ABD = ∠DBE = ∠EBC = 66°, ∠ACF = ∠FCG = ∠GCB = 51°.

Ответ: ∠ABC = 66°, ∠ACB = 51°, ∠BAC = 63°.