в треугольник со сторонами 4 5 и 8 вписана окружность петя посчитал на расстояние от каждой вершины треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника чему равно наименьшее из этих расстояний

Наименьшее из этих расстояний равно радиусу вписанной окружности.

Для треугольника со сторонами 4, 5 и 8, радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

$r = \sqrt{\frac{(p - a)(p - b)(p - c)}{p}}$

где $p = \frac{a + b + c}{2}$ - полупериметр треугольника, $a = 4, b = 5, c = 8$.

Вычисляем полупериметр:

$p = \frac{4 + 5 + 8}{2} = 8.5$

Теперь находим радиус вписанной окружности:

$r = \sqrt{\frac{(8.5 - 4)(8.5 - 5)(8.5 - 8)}{8.5}} = \sqrt{\frac{4.5 \cdot 3.5 \cdot 0.5}{8.5}} = \sqrt{\frac{7.875}{8.5}} \approx 0.935$

Итак, наименьшее из расстояний от каждой вершины треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности равно примерно 0.935.