Вопрос пользователя:

В треугольник со сторонами 4, 5 и 8 вписана окружность. Петя посчитал расстояния от каждой из вершин треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружноста со сторонами треугольника. Чему равно наименьшее из этих расстояний?

Ответ нейросети:

Наименьшее из этих расстояний равно радиусу вписанной окружности.

Для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности в треугольнике:

r=Sp,r = \frac{S}{p},

где SS - площадь треугольника, pp - полупериметр треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

S=p(pa)(pb)(pc),S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},

где a,b,ca, b, c - стороны треугольника.

Полупериметр треугольника:

p=a+b+c2.p = \frac{a + b + c}{2}.

Подставляем данные:

p=4+5+82=8.5.p = \frac{4 + 5 + 8}{2} = 8.5.

S=8.5(8.54)(8.55)(8.58)=8.54.53.50.5=66.3758.15.S = \sqrt{8.5(8.5-4)(8.5-5)(8.5-8)} = \sqrt{8.5 \cdot 4.5 \cdot 3.5 \cdot 0.5} = \sqrt{66.375} \approx 8.15.

r=8.158.50.96.r = \frac{8.15}{8.5} \approx 0.96.

Ответ: наименьшее из расстояний от вершин треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности равно примерно 0.96.

Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.

Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные ([email protected])

Все вопросы

Последние вопросы: