В трапецию KLMN с основаниями LM и KN вписана окружность с центром O . а) Докажите, что −cos∠LOM=cos∠KON .

Для начала заметим, что углы ∠LOM и ∠KON являются сопряженными углами по диаметрально противоположным углам на окружности.

Так как окружность вписана в трапецию KLMN, то сумма противоположных углов трапеции равна 180 градусов. То есть ∠KON + ∠LOM = 180°.

Отсюда получаем, что ∠KON = 180° - ∠LOM.

Теперь возьмем косинус от обеих частей уравнения:

cos(∠KON) = cos(180° - ∠LOM).

Используя формулу косинуса разности углов, получаем:

cos(∠KON) = cos(180°) * cos(∠LOM) + sin(180°) * sin(∠LOM).

Так как cos(180°) = -1 и sin(180°) = 0, то:

cos(∠KON) = -cos(∠LOM).

Таким образом, доказано, что −cos∠LOM=cos∠KON.