В тонкостенный цилиндрический стакан налит глицерин плотностью ρг=1200 кг/м3 . В глицерине плавает пластиковая гиря плотностью ρп=1100 кг/м3 . Стакан, в свою очередь, плавает в сосуде с водой плотностью ρв=1000 кг/м3 . Гирю вынимают из стакана и погружают в воду (см. рис.). Масса гири m=200 г, площадь дна стакана s=100 см2 , площадь дна сосуда S=200 см2 . Ускорение свободного падения примите равным g=10 м/с2 . Рассчитайте изменение уровня глицерина в стакане Δx=x2−x1 . Дайте ответ в мм с учётом знака, округлив до десятых долей.

Для начала найдем объем глицерина в стакане до погружения гири:

V1 = ρг * h1 * S,

где h1 - высота уровня глицерина до погружения гири.

Так как стакан плавает в воде, то сумма сил Архимеда, действующих на стакан и гири, равна их весам:

ρв * V1 * g = (m + ρп * V1) * g.

Отсюда найдем h1:

h1 = m / (S * (ρг - ρп)).

После погружения гири в воду, объем глицерина в стакане уменьшится на объем гири:

V2 = V1 - m / ρп.

Теперь найдем новую высоту уровня глицерина h2:

h2 = V2 / (S * ρг).

Искомое изменение уровня глицерина:

Δx = h1 - h2.

Подставляем известные значения и получаем:

Δx = m / (S * (ρг - ρп)) - (m / ρп) / (S * ρг).

Δx = 200 / (100 * (1200 - 1100)) - (200 / 1100) / (100 * 1200).

Δx ≈ 0.2 мм.

Таким образом, изменение уровня глицерина в стакане составляет примерно 0.2 мм вниз.