В стране 4 мегаполиса и 6 городков. Авиакомпания планирует расписание полётов между ними. Руководитель хочет, чтобы выполнялись следующие условия: от любого населённого пункта до любого другого можно добраться (прямым рейсом или с пересадками); если из пункта А есть рейс в пункт В, то и из пункта В есть рейс в пункт А; из каждого мегаполиса можно улететь ровно в три населённых пункта. Сколько существует способов организовать такое расписание?

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику.

Сначала найдем количество способов выбрать 3 населенных пункта из 10 (4 мегаполиса и 6 городков). Это можно сделать по формуле сочетаний: C(10,3) = 120.

Затем для каждого мегаполиса найдем количество способов улететь в 3 населенных пункта. Это можно сделать по формуле размещений: A(3,3) = 6.

Таким образом, общее количество способов организовать такое расписание равно произведению количества способов выбрать 3 населенных пункта из 10 и количества способов улететь из каждого мегаполиса в 3 населенных пункта: 120 * 6 = 720.

Итак, существует 720 способов организовать такое расписание.