В стране 4 мегаполиса и 5 городков .Авиакомпания планирует расписание полетов между ними . Руководитель хочет, чтобы выполнялись следующие условия : • от любого населенного пункта до любого другого можно добраться прямым рейсом или пересадками ; • если из пункта А есть рейс в пункт В , то и из пункта В есть рейс в пункт А; • из трёх мегаполисов можно улететь ровно в три населенных пункта А из одного - в два ; • из каждого городка можно улететь ровно в один населенный пункт ; Сколько существует способов организовать такое расписание ?

Для решения этой задачи можно использовать метод комбинаторики.

Сначала найдем количество способов выбрать 3 мегаполиса из 4 и 2 населенных пункта из 5. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(4,3) * C(5,2) = 4 * 10 = 40 способов.

Для каждого выбранного набора мегаполисов и населенных пунктов найдем количество способов установить между ними прямые рейсы. Поскольку из каждого мегаполиса можно улететь ровно в три населенных пункта, а из каждого городка можно улететь ровно в один населенный пункт, то для каждого мегаполиса можно выбрать 3 населенных пункта, а для каждого городка - 1 населенный пункт.

Таким образом, общее количество способов организовать такое расписание равно: 40 * (3^3 * 2^2) = 40 * 27 * 4 = 4320 способов.

Итак, существует 4320 способов организовать такое расписание.