В стране 4 мегаполиса и 5 городков. Авиакомпания планирует расписание полётов между ними. Руководитель хочет, чтобы выполнялись следующие условия: 1. от любого населённого пункта до любого другого можно добраться (прямым рейсом или с пересадками); 2. если из пункта А есть рейс в пункт В, то и из пункта Весть рейс в пункт А; 3. из трёх мегаполисов можно улететь ровно в три населённых пункта, а из одного в два; 4. из каждого городка можно улететь ровно в один населённый пункт. Сколько существует способов организовать такое расписание?

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом комбинаторики.

Сначала посчитаем количество способов выбрать 3 мегаполиса из 4 и 1 городок из 5: C(4, 3) * C(5, 1) = 4 * 5 = 20 способов.

Для каждого из выбранных мегаполисов есть 3 способа выбрать 3 населённых пункта, а для выбранного городка есть 1 способ выбрать 1 населённый пункт.

Итого, количество способов организовать такое расписание равно: 20 * 3^3 * 1^1 = 20 * 27 = 540 способов.

Итак, существует 540 способов организовать такое расписание.