В стране 4 мегаполиса и 5 городков. Авиакомпания планирует расписание полётов между ними. Руководитель хочет, чтобы выполнялись следующие условия: • от любого населённого пункта до любого другого можно добраться (прямым рейсом или с пересадками); • если из пункта А есть рейс в пункт В, то и из пункта В есть рейс в пункт А; • из трёх мегаполисов можно улететь ровно в три населённых пункта, а из одного - в два; • из каждого городка можно улететь ровно в один населённый пункт. Сколько существует способов организовать такое расписание?

Для решения этой задачи можно воспользоваться комбинаторикой.

Посчитаем количество способов выбрать 3 населённых пункта из 4 мегаполисов: C(4,3) = 4. Это количество способов выбрать мегаполисы, из которых можно улететь ровно в три населённых пункта.

Для оставшегося мегаполиса остаётся только один вариант выбора населённых пунктов, в которые можно улететь (из двух).

Теперь посчитаем количество способов выбрать 1 населённый пункт из 3 оставшихся: C(3,1) = 3. Это количество способов выбрать городки, из которых можно улететь ровно в один населённый пункт.

Таким образом, общее количество способов организовать такое расписание равно произведению всех найденных вариантов: 4 * 1 * 3 = 12.

Ответ: существует 12 способов организовать такое расписание.