В стране 3 мегаполиса и 7 городков. Авиакомпания планирует расписание полётов между ними. Руководитель хочет, чтобы выполнялись следующие условия. • от любого населённого пункта до любого другого можно добраться (прямым рейсом или с пересадками); • если из пункта А есть рейс в пункт В, то и из пункта В есть рейс в пункт А; • из двух мегаполисов можно улететь ровно в четыре населённых пункта, а из одного — в три; • из каждого городка можно улететь ровно в один населённый пункт. Сколько существует способов организовать такое расписание?

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику.

Пусть мегаполисы обозначены как A, B, C, а городки как 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

1. Из двух мегаполисов можно улететь ровно в четыре населённых пункта, а из одного — в три. Это означает, что из каждого мегаполиса можно улететь в 4 населённых пункта, а из одного - в 3. Таким образом, всего у нас 3 мегаполиса, поэтому всего возможных способов выбрать 4 населённых пункта из 7 равно C(7,4) = 35. Для выбора 3 населённых пунктов из оставшихся 3 городков также имеем C(3,3) = 1.

2. Теперь для каждого мегаполиса выберем 4 населённых пункта из 7, это дает 353535 способов.

3. Для каждого городка выберем один населённый пункт из оставшихся 3, это дает 3^7 способов.

Итого, общее количество способов организовать такое расписание равно 353535*3^7 = 893,025,000.