В столярной мастерской работают мастер и его ученик. За сколько дней ученик может изготовить кресло, если он на изготовление кресла тратит на 8 дн(-ей, -я) больше, чем мастер, а работая одновременно, они могут эту работу сделать за 3 дн(-ей, -я)?

Пусть мастер изготавливает кресло за x дней, тогда ученик изготавливает кресло за x+8 дней.

За один день работы мастер и ученик сделают 1/x + 1/(x+8) работы.

Из условия задачи известно, что они могут сделать работу за 3 дня, то есть за один день они сделают 1/3 работы.

Составляем уравнение: 1/x + 1/(x+8) = 1/3

Умножаем обе части уравнения на 3x(x+8), чтобы избавиться от знаменателей: 3(x+8) + 3x = x(x+8)

Раскрываем скобки: 3x + 24 + 3x = x^2 + 8x

Упрощаем: 6x + 24 = x^2 + 8x x^2 + 2x - 24 = 0

Решаем квадратное уравнение: D = 2^2 - 41(-24) = 4 + 96 = 100 x1 = (-2 + 10) / 2 = 8 x2 = (-2 - 10) / 2 = -12 (не подходит)

Ответ: мастер изготавливает кресло за 8 дней, ученик - за 16 дней.