В социологическом исследовании случайным образом выбирают респон- дента для опроса из класса, в котором 12 юношей и 15 девушек. Известно, что из них 4 юноши и 6 девушек учатся на отлично по математике. Пусть событие A –– означает, что выбран юноша, событие B –– означает, что выбранный учащийся –– отличник, событие C –– выбрана девушка-отличница. Сформулируйте словами события A ∪ B, A ∪ C, B ∪ C. Найдите вероятности событий A, B, C и их объединений A∪B, A∪C, B∪C.

Событие A ∪ B означает, что выбран юноша или отличник. Это значит, что выбран либо юноша, либо отличник, либо и юноша, и отличник.

Событие A ∪ C означает, что выбран юноша или девушка-отличница. Это значит, что выбран либо юноша, либо девушка-отличница, либо и юноша, и девушка-отличница.

Событие B ∪ C означает, что выбран отличник или девушка-отличница. Это значит, что выбран либо отличник, либо девушка-отличница, либо и отличник, и девушка-отличница.

Вероятность события A равна числу юношей (12) поделить на общее число учеников (27), т.е. P(A) = 12/27 = 4/9.

Вероятность события B равна числу отличников (10) поделить на общее число учеников (27), т.е. P(B) = 10/27.

Вероятность события C равна числу девушек-отличниц (6) поделить на общее число учеников (27), т.е. P(C) = 6/27 = 2/9.

Теперь найдем вероятности объединений событий:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) = 4/9 + 10/27 - 4/9 * 10/27 = 4/9 + 10/27 - 40/243 = 121/243.

P(A ∪ C) = P(A) + P(C) - P(A ∩ C) = P(A) + P(C) - P(A)P(C) = 4/9 + 2/9 - 4/9 * 2/9 = 6/9 = 2/3.

P(B ∪ C) = P(B) + P(C) - P(B ∩ C) = P(B) + P(C) - P(B)P(C) = 10/27 + 2/9 - 10/27 * 2/9 = 4/9.

Таким образом, вероятности событий A ∪ B, A ∪ C, B ∪ C равны соответственно 121/243, 2/3 и 4/9.