В сообщении встречается 7 разных букв. При его передаче использован неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Известны коды трёх букв: 0, 10, 110. Коды остальных 4 букв имеют одинаковую длину. Какова минимальная суммарная длина всех 7 кодовых слов? Запиши полученное число в восьмеричной системе счисления.

Давайте обозначим коды для оставшихся 4 букв как a, b, c, d (одинаковой длины). Так как коды Фано должны быть префиксными, то ни одно кодовое слово не должно быть префиксом другого.

Посчитаем суммарную длину для всех букв: Для буквы с кодом 0: 1 * 1 = 1 Для буквы с кодом 10: 2 * 2 = 4 Для буквы с кодом 110: 3 * 3 = 9 Для буквы с кодом a: 3 * |a| Для буквы с кодом b: 3 * |b| Для буквы с кодом c: 3 * |c| Для буквы с кодом d: 3 * |d|

Суммарная длина всех кодовых слов: 1 + 4 + 9 + 3*|a| + 3*|b| + 3*|c| + 3*|d|

Так как у нас есть 7 разных букв, то суммарная длина всех кодовых слов должна быть равна 21 (1 + 4 + 9 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21).

Таким образом, 3*|a| + 3*|b| + 3*|c| + 3*|d| = 21, откуда |a| + |b| + |c| + |d| = 7.

Минимальное значение суммарной длины всех кодовых слов будет достигаться, если все четыре кода будут одинаковой длины и равны 2. Тогда суммарная длина будет равна 1 + 4 + 9 + 32 + 32 + 32 + 32 = 1 + 4 + 9 + 6 + 6 + 6 + 6 = 32.

32 в восьмеричной системе счисления равно 40.

Итак, минимальная суммарная длина всех 7 кодовых слов равна 40 в восьмеричной системе счисления.