В сообщении встречается 6 разных букв. При его передаче использован неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Известны коды трёх букв: 1, 011, 010. Коды остальных 3 букв имеют одинаковую длину. Какова минимальная суммарная длина всех б кодовых слов?

Для нахождения минимальной суммарной длины всех кодовых слов можно воспользоваться алгоритмом Фано.

Известно, что сумма вероятностей кодируемых символов, умноженных на длину их кодовых слов, должна быть минимальной.

Пусть длина кодовых слов для трех известных букв равна 1, 3 и 3 соответственно. Обозначим вероятности этих букв как p1, p2 и p3.

Тогда суммарная длина всех кодовых слов будет равна: 1p1 + 3p2 + 3p3 + 3x = минимальная

где x - длина кодовых слов для оставшихся трех букв.

Также известно, что сумма вероятностей всех букв равна 1: p1 + p2 + p3 + 3*x = 1

Для нахождения минимальной суммарной длины всех кодовых слов можно решить данную систему уравнений.

Подставим известные значения вероятностей и длин кодовых слов: 1p1 + 3p2 + 3p3 + 3x = минимальная p1 + p2 + p3 + 3*x = 1

11 + 31/2 + 31/2 + 3x = минимальная 1 + 1/2 + 1/2 + 3x = 1 1 + 1 + 3x = 1 3 + 3x = 1 3x = -2 x = -2/3

Таким образом, минимальная суммарная длина всех кодовых слов равна 3.