В сложной трансмиссии две шестерёнки А и Б вращаются в различных частях механизма так, что угловая скорость вращения шестерёнки А в 3 раза выше, чем шестерёнки Б, но линейная скорость зубцов шестерёнки Б в 2 раза выше, чем шестерёнки А. Найдите отношение центростремительного ускорения зубцов шестерёнки А к центростремительному ускорению зубцов шестерёнки Б. Формат вывода Погрешность 0.01.

Пусть угловая скорость вращения шестерёнки Б равна ω, тогда угловая скорость вращения шестерёнки А равна 3ω.

Так как линейная скорость z1 зубцов шестерёнки А равна r1ω, а линейная скорость z2 зубцов шестерёнки Б равна r23ω, где r1 и r2 - радиусы шестерёнок, z1 и z2 - количество зубцов, получаем:

r13ω = r23ω*2 r1 = 2r2

Таким образом, отношение радиусов шестерёнок равно 2.

Центростремительное ускорение a = r*ω^2, где r - радиус шестерёнки.

Для шестерёнки А: a1 = 4r1ω^2 Для шестерёнки Б: a2 = r2ω^2

Тогда отношение центростремительного ускорения зубцов шестерёнки А к центростремительному ускорению зубцов шестерёнки Б:

a1/a2 = 4r1/r2 = 4*2/1 = 8

Ответ: 8.