В результате выборочного исследования установлено, что 20% опрошенных адвокатов считают, что в их регионе существует проблема коррупции в судебной системе. Объем выборки составил 400 человек. 1. Рассчитайте 90% доверительный интервал для доли адвокатов, считающих, что в регионе существует проблема коррупции. (Используйте коэффициент Z для 90% доверительной вероятности = 1.645). 2. Интерпретируйте полученный результат.

1. Для расчета 90% доверительного интервала для доли адвокатов, считающих, что в регионе существует проблема коррупции, используем формулу: p ± Z * sqrt(p*(1-p)/n), где p - доля адвокатов, считающих, что в регионе существует проблема коррупции (0.2), Z - коэффициент для 90% доверительной вероятности (1.645), n - объем выборки (400).

Подставляем значения: p ± 1.645 * sqrt(0.2*(1-0.2)/400) = 0.2 ± 1.645 * sqrt(0.2*0.8/400) = 0.2 ± 0.03.

Таким образом, 90% доверительный интервал для доли адвокатов, считающих, что в регионе существует проблема коррупции, составляет от 0.17 до 0.23.

2. Полученный результат означает, что с 90% вероятностью доля адвокатов, считающих, что в регионе существует проблема коррупции, находится в интервале от 17% до 23%. Таким образом, можно сказать, что проблема коррупции в судебной системе региона действительно существует, и ее доля составляет примерно 20% с учетом погрешности выборки.