В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что ВMKN — ромб.

Для начала заметим, что треугольник ABC равносторонний, следовательно, все его стороны равны между собой.

Теперь обратим внимание на то, что точки M, N, K являются серединами сторон треугольника ABC. Это значит, что отрезки AM, MB, BN, NC, CK, KA равны между собой и равны половине стороны треугольника.

Таким образом, BM = NC = AK, MN = NK = KM.

Из полученных равенств видно, что все стороны ромба BMKN равны между собой. Следовательно, треугольник BMKN является ромбом.

Таким образом, доказано, что BMKN - ромб.