В равнобедренном треугольнике ABC высота AH = 8, BC = 12, AB = AC. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то медиана из вершины A также является биссектрисой и высотой. Таким образом, точка H является серединой стороны BC.

Так как AH является медианой, то она делит сторону BC пополам, следовательно, BH = HC = 6.

Теперь рассмотрим треугольник ABH. Мы знаем, что AB = AC, AH = 8, BH = 6. По теореме Пифагора найдем длину стороны AB:

AB^2 = AH^2 + BH^2 AB^2 = 8^2 + 6^2 AB^2 = 64 + 36 AB^2 = 100 AB = 10

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC. Радиус окружности, описанной около треугольника, равен половине длины стороны AB. Таким образом, радиус окружности равен 5.