В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол ABC больше 60 градусов на серединах сторон AB, BC, AC взяты соответственно , точки F, K и D.Точка M симметрична точке B относительно прямой AK. A точка E основание перпендикуляра опущенного из точки B на прямую CF . докажите что луч DK является биссектрисой угла EKM

Для начала заметим, что треугольник ABC равнобедренный, поэтому точки F, K и D являются серединами соответствующих сторон. Также угол ABC больше 60 градусов, а значит угол BAC также больше 60 градусов.

Теперь обратим внимание на треугольник ABC и его серединный треугольник DKM. Точка M симметрична точке B относительно прямой AK, поэтому BM = MK. Также DK = KC, так как точка K является серединой стороны BC. Из этого следует, что треугольник DKM равнобедренный.

Теперь обратим внимание на треугольник EKB. Точка E является основанием перпендикуляра, опущенного из точки B на прямую CF. Так как угол ABC больше 60 градусов, то угол EKB также больше 60 градусов. Таким образом, треугольник EKB также является равнобедренным.

Теперь обратим внимание на треугольники EKB и DKM. У нас есть два равнобедренных треугольника, причем у них совпадают углы E и K, а также углы B и M. Таким образом, угол EKM равен углу EKB, а угол KDM равен углу KMB.

Из этого следует, что луч DK является биссектрисой угла EKM.