В прямоугольнике с вершинами  A ( − 4 ; − 4 ),  B ( − 4 ; 6 ),  C ( 8 ; 6 ),  D ( 8 ; − 4 ) выбрали случайную точку  X ( x ; y ). Найди вероятность того, что координаты этой точки принадлежат области, образованной неравенствами  y ≤ x и  y ≤ 1. Запиши в поле ответа верное число, округлив его до тысячных.

Для начала построим график неравенств y ≤ x и y ≤ 1.

Первое неравенство y ≤ x представляет собой прямую, проходящую через точки A(-4, -4) и C(8, 6).

Второе неравенство y ≤ 1 представляет собой горизонтальную прямую на уровне y=1.

Область, образованная этими неравенствами, будет представлять собой треугольник с вершинами A(-4, -4), B(-4, 1) и C(8, 1).

Теперь найдем площадь этого треугольника. Она равна 0.5 * основание * высота = 0.5 * (8 - (-4)) * (1 - (-4)) = 0.5 * 12 * 5 = 30.

Теперь найдем площадь прямоугольника ABCD. Она равна 12 * 10 = 120.

Итак, вероятность того, что случайно выбранная точка X принадлежит искомой области, равна отношению площади треугольника к площади прямоугольника: 30 / 120 = 0.25.

Ответ: 0.25.