В прямоугольнике с вершинами  A ( − 4 ; − 4 ) A(−4;−4),  B ( − 4 ; 6 ) B(−4;6),  C ( 8 ; 6 ) C(8;6),  D ( 8 ; − 4 ) D(8;−4) выбрали случайную точку  X ( x ; y ) X(x;y). Найди вероятность того, что координаты этой точки принадлежат области, образованной неравенствами  y ≤ x y≤x и  y ≥ 1 y≥1.

Область, образованная неравенствами y ≤ x и y ≥ 1, представляет собой треугольник с вершинами (1, 1), (8, 1) и (8, 6).

Площадь этого треугольника равна S = 0.5 * 7 * 5 = 17.5.

Площадь прямоугольника ABCD равна S_пр = (8 - (-4)) * (6 - (-4)) = 12 * 10 = 120.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит области, образованной неравенствами y ≤ x и y ≥ 1, равна отношению площади треугольника к площади прямоугольника:

P = S / S_пр = 17.5 / 120 ≈ 0.1458.

Итак, вероятность того, что координаты случайно выбранной точки принадлежат указанной области, составляет примерно 0.1458 или около 14.58%.