В прямоугольнике с вершинами  A ( − 4 ; − 4 ) A(−4;−4),  B ( − 4 ; 6 ) B(−4;6),  C ( 8 ; 6 ) C(8;6),  D ( 8 ; − 4 ) D(8;−4) выбрали случайную точку  X ( x ; y ) X(x;y). Найди вероятность того, что координаты этой точки принадлежат области, образованной неравенствами  y ≥ x y≥x и  y ≥ 1 y≥1.

Область, образованная неравенствами y ≥ x и y ≥ 1, представляет собой треугольник с вершинами (1,1), (8,1) и (8,6).

Площадь этого треугольника равна S = (8-1)*(6-1)/2 = 21 кв. ед.

Площадь прямоугольника ABCD равна S' = (8+4)(6+4) = 1210 = 120 кв. ед.

Вероятность того, что случайно выбранная точка X принадлежит указанной области, равна отношению площади треугольника к площади прямоугольника: P = S/S' = 21/120 = 7/40.

Итак, вероятность того, что координаты точки X принадлежат указанной области, равна 7/40.