В пространстве V3 фиксирован базис (e⃗ 1,e⃗ 2,e⃗ 3) и задан геометрический вектор c⃗ =[a⃗ ,b⃗ ]={−1;−7;−6} . Найти координаты векторного произведения [b⃗ ,a⃗ ]

Для нахождения координат векторного произведения [b⃗ ,a⃗ ] нужно использовать правило правой руки и следующую формулу:

[b⃗ ,a⃗ ] = det | e⃗ 1 e⃗ 2 e⃗ 3 | | b1 b2 b3 | | a1 a2 a3 |

где b⃗ = (b1, b2, b3), a⃗ = (a1, a2, a3).

Исходя из заданных координат вектора c⃗, получаем b⃗ = (-7, -6, -1) и a⃗ = (-1, -7, -6).

Подставляем координаты в формулу:

[b⃗ ,a⃗ ] = det | e⃗ 1 e⃗ 2 e⃗ 3 | | -7 -6 -1 | | -1 -7 -6 |

Вычисляем определитель:

[b⃗ ,a⃗ ] = e⃗ 1 * (-6*(-6) - (-1)(-7)) - e⃗ 2 * (-7(-6) - (-1)(-1)) + e⃗ 3 * (-7(-7) - (-6)*(-1))

[b⃗ ,a⃗ ] = e⃗ 1 * (36 - 7) - e⃗ 2 * (-42 + 1) + e⃗ 3 * (49 + 6)

[b⃗ ,a⃗ ] = e⃗ 1 * 29 + e⃗ 2 * (-41) + e⃗ 3 * 55

Таким образом, координаты векторного произведения [b⃗ ,a⃗ ] равны (29, -41, 55).