В пространстве V2 фиксирована правая декартова система координат (O,ı⃗ ,ȷ⃗ ). Прямая П:A(x+1)+B(y−4)=0 ортогональна геометрическому вектору n⃗ ={5;−2}. Найдите коэффициенты A и B

Для того чтобы прямая П была ортогональна вектору n⃗, необходимо, чтобы вектор нормали прямой П был параллелен вектору n⃗. Вектор нормали прямой П можно найти из уравнения прямой, коэффициенты перед x и y в уравнении прямой являются координатами этого вектора. Таким образом, вектор нормали прямой П равен (A, B).

Так как вектор нормали прямой П параллелен вектору n⃗, то их скалярное произведение равно 0:

A5 + B(-2) = 0 5A - 2B = 0

Таким образом, уравнение системы:

A + 5B = 0 5A - 2B = 0

Решая данную систему уравнений, получаем A = 2, B = -0.4.

Итак, коэффициенты A и B равны 2 и -0.4 соответственно.