В пространстве фиксирована правая декартова система координат (O,ı⃗ ,ȷ⃗ ). Прямая L проходит через точку M0(−8;−4) и ортогональна вектору n⃗ ={−9;−1}. Запишите уравнение этой прямой.

Так как прямая L ортогональна вектору n⃗, то направляющий вектор прямой L будет коллинеарен вектору n⃗, то есть параллелен ему.

Таким образом, направляющий вектор прямой L равен кратному вектору n⃗, например, λn⃗ = λ(-9;-1) = (-9λ; -λ).

Так как прямая L проходит через точку M0(-8;-4), то уравнение прямой L имеет вид:

x = x0 + at, y = y0 + bt,

где (x0; y0) - координаты точки M0, (a; b) - координаты направляющего вектора прямой L, t - параметр.

Подставляя известные значения, получаем:

x = -8 - 9λt, y = -4 - λt.

Таким образом, уравнение прямой L, проходящей через точку M0(-8;-4) и ортогональной вектору n⃗ = (-9;-1), имеет вид:

x = -8 - 9t, y = -4 - t.