В правильной треугольной призме проведена плоскость через сторону основания и середину противоположного бокового ребра. Вычислите площадь сечения, если сторона основания призмы равна 8, а высота призмы равна 14. Ответ запиши в виде _√_см^2

Для начала найдем высоту треугольника, образованного плоскостью и боковым ребром призмы. Этот треугольник является прямоугольным, так как одна из его сторон - это высота призмы, а другая - это половина длины бокового ребра призмы. По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы этого треугольника: $c = \sqrt{(\frac{14}{2})^2 + 8^2} = \sqrt{49 + 64} = \sqrt{113}$ см.

Теперь найдем площадь сечения, которое является прямоугольным треугольником. Площадь такого треугольника равна $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \sqrt{113} = 4\sqrt{113}$ см^2.

Итак, площадь сечения равна $4\sqrt{113}$ см^2.