в пирамиде через середину высоты проведена плоскоть,параллельная основанию.Определите объём образовавщейся усеченной пирамиды,если высота данной пирамиды равна 18 см.а площадь основания 400 см в квадрате

Обозначим через $h_1$ высоту нижней части усеченной пирамиды, а через $h_2$ высоту верхней части. Так как плоскость параллельна основанию, то подобные треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle ADE$ подобны, где $A$ - вершина пирамиды, $B$ и $D$ - точки пересечения высоты с основанием, $C$ и $E$ - точки пересечения плоскости с боковыми рёбрами, $h_1$ - высота нижней части, $h_2$ - высота верхней части.

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение для подобных треугольников:

$$\frac{h_1}{h_2} = \frac{h_1 - h_2}{18}$$

Также из подобия треугольников следует, что отношение площадей оснований равно квадрату отношения высот:

$$\frac{S_1}{S_2} = \left( \frac{h_1}{h_2} \right)^2$$

Так как площадь нижнего основания $S_1 = 400 \, \text{см}^2$, а высота всей пирамиды $h_1 = 18 \, \text{см}$, то площадь верхнего основания $S_2$ равна:

$$S_2 = \frac{S_1 \cdot h_2^2}{h_1^2}$$

Теперь можем выразить объём усеченной пирамиды через площади оснований и высоту:

$$V = \frac{1}{3} \cdot (S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 \cdot S_2}) \cdot 18$$

Подставляем найденные значения:

$$S_2 = \frac{400 \cdot h_2^2}{18^2} = \frac{400 \cdot h_2^2}{324}$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2}{324} + \sqrt{400 \cdot \frac{400 \cdot h_2^2}{324}})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2}{324} + \sqrt{\frac{400^2 \cdot h_2^2}{324}})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2}{324} + \frac{400 \cdot h_2}{3 \cdot 9})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2}{324} + \frac{400 \cdot h_2}{27})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 400 \cdot h_2 \cdot 3}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot (400 + \frac{400 \cdot h_2^2 + 1200 \cdot h_2}{324})$$

[ V = \frac{1}{3} \cdot (400 +