В параллелограмме ABCD стороны AD и CD равны 18 см и 15 см соответственно. AK и DM - биссектрисы углов A и D соответственно. Найдите BM (в см). Найдите MK (в см).

Для начала заметим, что параллелограмм ABCD имеет равные стороны AD и BC, а также равные углы A и C, и углы B и D.

Так как AK - биссектриса угла A, то угол KAD равен углу KDA. Аналогично, угол MDC равен углу MCD.

Теперь обратим внимание на треугольники AKD и DMC. У них равны углы KAD и MDC, а также углы в вершинах при основании AD. Значит, эти треугольники подобны.

Отсюда получаем, что отношение сторон в этих треугольниках равно отношению сторон AD и CD: $\frac{AK}{DM} = \frac{AD}{CD} = \frac{18}{15} = \frac{6}{5}$

Так как AK + KM = AD, то KM = AD - AK. Подставляем известные значения: $KM = 18 - \frac{6}{5} \cdot DM$

Также, так как треугольник ABM равнобедренный (AB = BM), то угол ABM равен углу B, а значит равен углу D. Так как DM - биссектриса угла D, то угол MDC равен углу B.

Теперь мы видим, что треугольники BMD и DMC подобны, так как у них равны углы MDC и BDM, а также углы в вершинах при стороне DM.

Отсюда получаем, что отношение сторон в этих треугольниках равно отношению сторон DM и BM: $\frac{DM}{BM} = \frac{DC}{BC} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6}$

Теперь можем решить систему уравнений: $\begin{cases} \frac{AK}{DM} = \frac{6}{5} \\ \frac{DM}{BM} = \frac{5}{6} \end{cases}$

Решив эту систему, найдем, что DM = 10 см и KM = 8 см.