В отрасли с совершенной конкуренцией функционирует 200 одинаковых фирм. Функция валовых издержек каждой из них имеет вид ТС=100 + Q2. Определите функцию предложения одной фирмы и отрасли. Если функция спроса на продукцию отрасли имеет вид Qd = 500 – 100P, то чему равна равновесная цена.

Функция предложения одной фирмы в условиях совершенной конкуренции определяется как предельные издержки, которые равны производной от функции общих издержек по объему производства:

MC = d(TC)/dQ = d(100 + Q^2)/dQ = 2Q

Функция предложения одной фирмы будет равна MC = 2Q.

Функция предложения отрасли определяется как сумма предложений всех фирм:

Qs = 200 * MC = 400Q

Подставим функцию предложения отрасли в функцию спроса на продукцию отрасли:

400Q = 500 - 100P

400Q + 100P = 500

Поскольку на рынке совершенной конкуренции спрос равен предложению, то Qs = Qd:

400Q = 500 - 100P

Подставляем функцию предложения одной фирмы в уравнение:

400Q = 500 - 100P

400Q = 500 - 100P

400Q = 500 - 100P

400Q = 500 - 100P

Q = 500/400 = 1.25

Теперь найдем равновесную цену, подставив Q в уравнение спроса:

Qd = 500 - 100P

1.25 = 500 - 100P

100P = 500 - 1.25

100P = 498.75

P = 4.9875

Таким образом, равновесная цена на рынке совершенной конкуренции составляет 4.9875.