В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит ромб с диагоналями BE=9√2 и AC=16. Ребро SB перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью (ASC), если градусная мера двугранного угла SACB равна 45°

Поскольку BE - диагональ ромба, то BE = BD = 9√2/2 = 4,5√2. Так как SB перпендикулярно плоскости основания пирамиды, то треугольник SBD - прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора найдем SB: SB^2 = SD^2 + BD^2 SB^2 = (SA^2 - AD^2) + BD^2 SB^2 = (16^2 - (9√2)^2) + (4,5√2)^2 SB^2 = (256 - 162) + 81 SB^2 = 175 SB = √175

Теперь найдем площадь треугольника ASC: Площадь треугольника ASC равна половине произведения его сторон на синус угла между ними: S = 0,5 * AC * SB * sin(45°) S = 0,5 * 16 * √175 * sin(45°) S = 8 * √175 * 0,7071 S ≈ 99,2

Ответ: площадь сечения пирамиды плоскостью (ASC) равна приблизительно 99,2.