В непрозрачном мешке лежат шары: белые, синие и красные. Если из мешка вынуть любые 16 шаров, то среди них обязательно будет белый; если вынуть любые 18 шаров, то обязательно окажется синий. Ещё известно, что в мешке не менее 30 шаров, среди которых нет красного. Сколько всего может быть шаров в мешке?

Предположим, что в мешке находится x белых шаров, y синих шаров и z красных шаров.

Из условия задачи мы знаем, что x + y >= 16 (если вынуть 16 шаров, то обязательно будет белый) и x + z >= 18 (если вынуть 18 шаров, то обязательно окажется синий).

Также известно, что x + y + z >= 30 (в мешке не менее 30 шаров, среди которых нет красного).

Так как среди шаров нет красного, то z = 0.

Из условий x + y >= 16 и x + z >= 18 следует, что x >= 16 и x >= 18, откуда x >= 18.

Таким образом, x = 18, y = 12, z = 0.

Ответ: в мешке может быть 30 шаров.