В линейном пространстве V2 фиксирована правая декартова система координат (O,ı⃗ ,ȷ⃗ ). Даны вершины треугольника ABC A(−5;−20), B(−5;0) и C(−3;−6) . Найдите координаты точки пересечения перпендикуляра, опущенного из вершины B на медиану, проведенную из вершины C .

Для начала найдем координаты вершины B, которая равна (-5, 0).

Затем найдем координаты середины отрезка AC: x = (-5 - 3) / 2 = -8 / 2 = -4 y = (-20 - 6) / 2 = -26 / 2 = -13 Середина отрезка AC равна (-4, -13).

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через вершину B и середину отрезка AC: Уравнение прямой: y = kx + b

где k - коэффициент наклона, который равен (0 - (-13)) / (-5 - (-4)) = 13 / (-1) = -13 b - свободный член, который найдем, подставив координаты середины отрезка AC: -13 = -13*(-4) + b -13 = 52 + b b = -13 - 52 b = -65

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через вершину B и середину отрезка AC, имеет вид: y = -13x - 65

Теперь найдем координаты точки пересечения перпендикуляра, опущенного из вершины B на медиану, проведенную из вершины C.

Перпендикуляр к прямой y = -13x - 65, проходящий через вершину B, будет иметь уравнение вида: y = 1/13*x + b

где b - свободный член, который найдем, подставив координаты вершины B: 0 = 1/13*(-5) + b 0 = -5/13 + b b = 5/13

Таким образом, уравнение перпендикуляра имеет вид: y = 1/13*x + 5/13

Найдем точку пересечения перпендикуляра и медианы, проведенной из вершины C. Для этого решим систему уравнений: y = -13x - 65 y = 1/13*x + 5/13

Подставляем второе уравнение в первое: 1/13x + 5/13 = -13x - 65 1/13x + 5/13 = -13x - 65 1/13*x + 13x = -65 - 5/13 (1/13 + 13)x = -65 - 5/13 (1/13 + 13)x = -845/13 (1 + 169)x = -845 170x = -845 x = -845 / 170 x = -5

Подставляем найденное значение x обратно в уравнение перпендикуляра: y = 1/13*(-5) + 5/13 y = -5/13 + 5/13 y = 0

Таким образом, координаты точки пересечения перпендикуляра, опущенного из вершины B на медиану, проведенную из вершины C, равны (-5, 0).